Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Cho đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}) và khối tròn xoay như Hình 31 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Đề bài
Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và khối tròn xoay như Hình 31.
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31?
b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ.
b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục Ox, đường thẳng x = 1 và x = 2.
b) Thể tích khối tròn xoay đó là:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{x^{ - 2}}dx} = \pi \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = - \pi {x^{ - 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{2} - \frac{{ - \pi }}{1} = \frac{\pi }{2}\).
Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Đề bài: (Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Đề bài: (Ví dụ: Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Đề bài: (Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số h(x) = -x^2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 2].
Lời giải:
Tính đạo hàm h'(x) = -2x + 4.
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2 và so sánh để tìm giá trị lớn nhất.
h(0) = -3
h(2) = -2^2 + 4*2 - 3 = 1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là 1.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
