Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - \sqrt 2 .1 - \sqrt 2 .1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{4}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {63^o}\).
Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, đặc biệt là phương pháp tính diện tích hình phẳng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng. Đề bài thường yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, trục hoành hoặc trục tung. Việc xác định chính xác các đường cong và khoảng tích phân là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x2 và y = 4x.
Lời giải:
Bước 1: Xác định các điểm giao nhau của hai đường cong:
x2 = 4x ⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 4. Các điểm giao nhau là (0, 0) và (4, 16).
Bước 2: Xác định khoảng tích phân:
Khoảng tích phân là [0, 4].
Bước 3: Tính diện tích hình phẳng:
Diện tích hình phẳng S = ∫04 (4x - x2) dx
S = [2x2 - (x3/3)]04
S = (2 * 42 - (43/3)) - (2 * 02 - (03/3))
S = 32 - 64/3 = 32/3
Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x2 và y = 4x là 32/3.
Để củng cố kiến thức về tích phân và tính diện tích hình phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về tích phân, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
