Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Tìm a) (int {2x({x^3}} - x + 2)dx) b) (int {left( {2x + frac{1}{{{x^3}}}} right)} dx) c) (int {left( {3 + 2{{tan }^2}x} right)} dx) d) (int {left( {1 - 3{{cot }^2}x} right)} dx) e) (int {left( {sin + {2^{ - x + 1}}} right)} dx) g) (int {left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} right)} dx)
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx\)
b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx\)
c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx\)
d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx\)
e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx\)
g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx = \int {\left( {2{x^4} - 2{x^2} + 4x} \right)} dx = \frac{2{{x^5}}}{5} - \frac{{2{x^3}}}{3} + 2{x^2} + C\)
b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx = {x^2} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)
c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {\left( {1 + 2(1 + {{\tan }^2}x)} \right)} dx = \int {(1 + } \frac{2}{{{{\cos }^2}x}})dx = x + 2\tan x + C\)
d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx = \int {(4 - 3(1 + {{\cot }^2}} x))dx = \int {\left( {4 - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx = 4x + 3\cot x + C} \)
e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx = - \cos x - \frac{{{2^{ - x + 1}}}}{{\ln 2}} + C\)
g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx = \frac{{{6^{2x}}}}{{\ln 6}} - {e^{ - x + 1}} + C\)
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một bài tập thuộc dạng 3:
Bài toán: Một công ty sản xuất điện thoại di động. Chi phí sản xuất mỗi chiếc điện thoại là 2 triệu đồng. Giá bán mỗi chiếc điện thoại là 5 triệu đồng. Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc điện thoại để đạt lợi nhuận tối đa?
Lời giải:
Gọi x là số lượng điện thoại di động mà công ty sản xuất.
Chi phí sản xuất x chiếc điện thoại là 2x triệu đồng.
Doanh thu từ việc bán x chiếc điện thoại là 5x triệu đồng.
Lợi nhuận của công ty là P(x) = 5x - 2x = 3x triệu đồng.
Để tìm số lượng điện thoại cần sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa, ta cần tìm đạo hàm của hàm P(x) và giải phương trình P'(x) = 0.
P'(x) = 3
Vì P'(x) luôn dương với mọi x, hàm P(x) luôn đồng biến. Do đó, không có điểm cực trị. Tuy nhiên, trong thực tế, số lượng điện thoại sản xuất phải là một số nguyên dương. Vì vậy, công ty nên sản xuất càng nhiều điện thoại càng tốt để đạt lợi nhuận tối đa.
Để giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
