Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.

Nội dung bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các định nghĩa, định lý về giới hạn. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu 1: (Trắc nghiệm)

Đề bài: Tính giới hạn lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

1. Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
2. Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2
3. Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Đáp án: 4

Câu 2: (Trắc nghiệm)

Đề bài: Tính giới hạn lim_x→0 sin(x) / x

Lời giải:

Đây là một giới hạn cơ bản trong giải tích. Giới hạn này bằng 1.

Đáp án: 1

Câu 3: (Tự luận)

Đề bài: Cho hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1). Tính lim_x→1 f(x)

Lời giải:

1. Ta có: f(x) = (x² - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1)
2. Khi x ≠ 1, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 1
3. Vậy, lim_x→1 f(x) = lim_x→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

• Dạng 1: Tính giới hạn của hàm số đa thức: Sử dụng các tính chất của giới hạn để tính giới hạn trực tiếp.
• Dạng 2: Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
• Dạng 3: Tính giới hạn của hàm số lượng giác: Sử dụng các giới hạn lượng giác cơ bản như lim_x→0 sin(x) / x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x)) / x = 0.
• Dạng 4: Tính giới hạn bằng phương pháp đổi biến: Đặt t = x - a để đưa về giới hạn tại 0.

Mẹo học tốt môn Toán 12

Để học tốt môn Toán 12, bạn cần:

• Nắm vững kiến thức nền tảng của các chương trước.
• Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các tài liệu học tập chất lượng cao như sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi thử.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!