Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Tính: a) (intlimits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{1}{{{x^4}}}dx} ) c) (intlimits_1^4 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} ) d) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {(4sin x + 3cos x)dx} ) e) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {{{cot }^2}xdx} ) g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ) h) (intlimits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} ) i) (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} ) k) (intlimits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx}
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}dx} \)
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)dx} \)
e) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}xdx} \)
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \)
h) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} \)
i) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} \)
k) \(\int\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^7}}}{7} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{7}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{{3{x^3}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{{24}}\)
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} = \left. {\frac{{ - 2}}{{\sqrt x }}} \right|_1^4 = 1\)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)dx} = \left. {\left( { - 4\cos x + 3\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 7\)
e) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}xdx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( { - \cot x - x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = - \frac{\pi }{2} - ( - 1 - \frac{\pi }{4}) = 1 - \frac{\pi }{4}\)
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = 1 - \frac{\pi }{4}\)
h) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} = - \left. {{e^{ - x}}} \right|_{ - 1}^0 = e - 1\)
i) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} = \left. {{e^{x + 2}}} \right|_{ - 2}^{ - 1} = e - 1\)
k) \(\int\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} = \left. {\left( {3.\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + 5{e^{ - x}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{9}{{\ln 4}} + \frac{5}{e} - 5\)
Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, bạn cần:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 6. (Giả sử bài tập 6 có nhiều câu, mỗi câu sẽ được giải thích chi tiết)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ex2
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ex2 * (x2)' = ex2 * 2x = 2xex2
Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm mà bạn có thể gặp phải. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 12, bạn nên:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Hãy tiếp tục luyện tập và củng cố kiến thức để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
| Công thức | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
| y = ex | y' = ex |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
