Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\). b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\) c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)
Đề bài
Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = 2\). Do đó đường thẳng \(y = 2\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\). Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\) là hình 18a.
Tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\). Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\) là hình 18b.
Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn như phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Lời giải: Tương tự như câu a, ta phân tích tử số thành nhân tử: (x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3.
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại điểm đó.
Phân tích tử số hoặc mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, loại bỏ các yếu tố gây ra vô định.
Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để loại bỏ các yếu tố gây ra vô định.
Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
