Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là (Sleft( {0;0;frac{{asqrt 3 }}{2}} right),Aleft( {frac{a}{2};0;0} right),Bleft( { - frac{a}{2};0;0} right),Cleft( { - frac{a}{2};a;0} right),Dleft( {frac{a}{2};a;0} right)) với (a > 0) (Hình 36).
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là \(S\left( {0;0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),A\left( {\frac{a}{2};0;0} \right),B\left( { - \frac{a}{2};0;0} \right),C\left( { - \frac{a}{2};a;0} \right),D\left( {\frac{a}{2};a;0} \right)\) với \(a > 0\) (Hình 36).
a) Xác định tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {CD} \). Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC). Từ đó tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\)
b) Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {\frac{a}{2};0;\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {a;0;0} \right)\).
Do đó, \(\cos \left( {SA,CD} \right) = \frac{{\left| {\frac{a}{2}.a + 0.0 - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( {\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{2}\) nên \(\left( {SA,CD} \right) = {60^o}\).
b) Mặt phẳng (SAC) nhận \(\left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {\frac{a}{2};0;\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - a;a;0} \right),\overrightarrow {SD} = \left( {\frac{a}{2};a;\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}}\\a&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{a}{2}}\\0&{ - a}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{2}}&0\\{ - a}&a\end{array}} \right|} \right) = \left( {\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2};\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2};\frac{{{a^2}}}{2}} \right)\)
Do đó, \(\sin \left( {\left( {SAC} \right),SD} \right) = \frac{{\left| {\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a + \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right)}^2}} \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2} + {{\left( {\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{{14}}\).
Suy ra, \(\left( {\left( {SAC} \right),SD} \right) \approx {28^o}\).
Bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính tích phân của các hàm số đơn giản và phức tạp. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx
Lời giải:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Đề bài: Tính tích phân ∫(sin(x) + cos(x)) dx
Lời giải:
∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C
Đề bài: Tính tích phân ∫(e^x + 2x) dx
Lời giải:
∫(e^x + 2x) dx = ∫e^x dx + ∫2x dx = e^x + x^2 + C
Tích phân có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
