Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn
Đề bài
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số
\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)
trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ
Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội
a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)
b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?
c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?
d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số
b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)
c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN
d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN
Lời giải chi tiết
a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)
B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)
Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)
b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)
Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội
c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15
Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách
d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15
Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Hàm số: y = 3x4 - 2x2 + 5
Đạo hàm: y' = 12x3 - 4x
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa (d(xn)/dx = nxn-1) và quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu.
Hàm số: y = (x2 + 1)(x - 2)
Đạo hàm: y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích (d(uv)/dx = u'v + uv').
Hàm số: y = sin(2x + 1)
Đạo hàm: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (d(f(g(x)))/dx = f'(g(x)) * g'(x)) và đạo hàm của hàm sin (d(sin(x))/dx = cos(x)).
Ngoài bài tập 5, các em có thể luyện tập thêm các dạng bài tập sau để củng cố kiến thức về đạo hàm:
Hy vọng bài giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 12. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
