Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng dạng của hàm số.
• Áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
• Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có:

1. (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
2. Khi x ≠ 2, ta có (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
3. Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có:

1. (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1)
2. Khi x ≠ -1, ta có (x³ + 1) / (x + 1) = x² - x + 1
3. Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử, từ đó rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
• Nhân liên hợp: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
• Sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa để tính giới hạn.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn trước khi tính toán.
• Sử dụng đúng các quy tắc và định lý về giới hạn.
• Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.