Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!
a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\) b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Đề bài
a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\)
b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau
b) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;3);\overrightarrow {{n_2}} = (1;1; - 1)\)
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 2.1 + 3.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)
Do đó: \(({P_1}) \bot ({P_2})\)
b) \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1 - 2.( - 6) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4\)
Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, đặc biệt là phương pháp tính tích phân xác định.
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.
Lời giải:
Để tìm giao điểm, ta giải phương trình x2 = 2x. Điều này dẫn đến x2 - 2x = 0, suy ra x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2. Các giao điểm là (0, 0) và (2, 4).
Trên đoạn [0, 2], ta có 2x ≥ x2. Ví dụ, tại x = 1, 2(1) = 2 > 12 = 1.
Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:
S = ∫02 (2x - x2) dx
S = [x2 - (x3/3)]02
S = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3))
S = 4 - 8/3 = 4/3
Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3.
Các bài tập về tính diện tích hình phẳng thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Tích phân là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ngoài việc tính diện tích hình phẳng, tích phân còn được sử dụng để tính thể tích vật thể, độ dài đường cong, công thực hiện bởi lực,...
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập điển hình về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
