Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải chi tiết bài tập Toán 12 Cánh Diều trang 52

Bài tập trang 52 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm, và các kỹ năng biến đổi đại số để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5
2. g(x) = (x² + 1)(x - 2)
3. h(x) = sin(2x)

Lời giải:

• f'(x) = 12x³ - 4x. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức: (xⁿ)' = nx^n-1.
• g'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.
• h'(x) = 2cos(2x). Áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin: (sin(x))' = cos(x) và quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x).

Câu 2: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
4. Xác định điểm cực trị:
   • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
   • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Câu 3: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -√2, y = -1 và đạt cực tiểu tại x = √2, y = -1.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!