Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách chi tiết, rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Cho các hàm số đa thức sau: (1) (y = 3{x^2} + sqrt 3 x + 1); (2) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9), (3) (y = {x^4} - 4{x^2} + 3). a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên. b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên. c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Đề bài
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Cho các hàm số đa thức sau:
(1) \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\); (2) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\), (3) \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\).
a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm đa thức để vẽ đồ thị hàm số: Nhập hàm số vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị hàm số cần vẽ.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập DaoHam (\(3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\))
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) là \(6x + \sqrt 3 \)
Để tính đạo hàm cấp 2 ta nhập DaoHam (\(3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\), 2)
Do đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) là \(6\)
Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập DaoHam (\({x^3} - 6{x^2} + 9\))
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) là \(3{x^2} - 12x\)
Để tính đạo hàm cấp 2 ta nhập DaoHam (, 2)
Do đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) là \(6x - 12\)
Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập DaoHam (\({x^4} - 4{x^2} + 3\))
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) là \(4{x^3} - 8x\)
Để tính đạo hàm cấp 2 ta nhập DaoHam (\({x^4} - 4{x^2} + 3\), 2)
Do đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) là \(12{x^2} - 8\)
b) Hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\)
Để tìm cực trị ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) có điểm cực trị là \(\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{6};0,75} \right)\)
Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\)
Để tìm cực trị ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) có các điểm cực trị là \(\left( {0;9} \right);\left( {4; - 23} \right)\)
Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
Để tìm cực trị ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) có các điểm cực trị là \(\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {0;3} \right);\left( {\sqrt 2 ; - 1} \right)\)
c) Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\): Ta nhập hàm số \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\): Ta nhập hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\) vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ:
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\): Ta nhập hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ:
Bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, và tìm các giá trị của x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trong hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có:
Tọa độ đỉnh của parabol được tính theo công thức:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
Phương trình trục đối xứng của parabol là x = -b/2a = 5/4.
Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (5/4, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/4).
Kiến thức về hàm số bậc hai và cách giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong kỹ thuật, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật ném, hình dạng của các cầu, và nhiều ứng dụng khác. Trong kinh tế, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả đường cung và đường cầu, giúp các nhà kinh tế dự đoán và phân tích thị trường.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn đã có thể giải bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
