Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về cách biểu diễn và thực hiện các phép toán với vecto trong hệ tọa độ.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tọa độ của vecto, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và cách ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Các phép toán vecto cơ bản
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\). Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (x + x';y + y';z + z')\) \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = (x - x';y - y';z - z')\) \(k\overrightarrow a = (kx;ky;kz)\) với k là một số thực |
Công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Khi đó: Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \[\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\] Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là \[\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\] |
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\) |
3. Vận dụng tọa độ của vecto trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn
Ví dụ: Trong không gian với một hệ trục cho trước (đơn vị đo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B (940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?
Giải:
Gọi C(x;y;z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. Do vận tốc bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên AB = 2BC.
Do đó, \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{940 - 800}}{2};\frac{{550 - 500}}{2};\frac{{8 - 7}}{2}} \right) = \left( {70;25;0,5} \right)\).
Mặt khác, \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 8)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 940 = 70\\y - 550 = 25\\z - 8 = 0,5\end{array} \right.\).
Từ đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1010\\y = 575\\z = 8,5\end{array} \right.\) và vì vậy C(1010;575;8,5).
Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010;575;8,5).
Trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, phần lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian và đại số vecto. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được đặc trưng bởi độ dài và hướng. Trong không gian, một vectơ có thể được biểu diễn bằng một bộ tọa độ (x, y, z), trong đó x, y, z là các số thực.
Cho hai điểm A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB). Vectơ AB có tọa độ là:
AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
Đặc biệt, vectơ gốc O(0, 0, 0) có tọa độ bằng tọa độ của điểm cuối.
Ví dụ 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
Ví dụ 2: Cho a = (1, -2, 3) và b = (0, 1, -1). Tính a + b và 2a.
a + b = (1 + 0, -2 + 1, 3 - 1) = (1, -1, 2)
2a = (2 * 1, 2 * -2, 2 * 3) = (2, -4, 6)
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
