Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là (y = {t^3} - 12t + 3,t ge 0). a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc. b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới? c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian (0 le t le 3). d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Đề bài
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là \(y = {t^3} - 12t + 3,t \ge 0\).a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\).d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tìm hàm vận tốc và hàm gia tốc: Nếu \(s = s\left( t \right)\) là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì \(v = s'\left( t \right)\) biểu thị vận tốc tức thời của vật, tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
b) Vật chuyển động lên trên (theo chiều dương) khi \(v\left( t \right) > 0\), vật chuyển động xuống dưới (chuyển động ngược chiều dương) khi \(v\left( t \right) < 0\).
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 2\) và \(2 \le t \le 3\).
d) Hạt tăng tốc khi \(v'\left( t \right) > 0\) hay \(a\left( t \right) > 0\), hạt giảm tốc khi \(v'\left( t \right) < 0\) hay \(a\left( t \right) < 0\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm vận tốc là: \(v\left( t \right) = y' = 3{t^2} - 12\), \(t \ge 0\).
Hàm gia tốc là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = y'' = 6t\), \(t \ge 0\).
b) Hạt chuyển động lên trên khi \(v\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 > 0 \Leftrightarrow t > 2\) (do \(t \ge 0\)).
Hạt chuyển động xuống dưới khi \(v\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 < 0 \Leftrightarrow 0 \le t < 2\) (do \(t \ge 0\)).
c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.
Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.
Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.
d) Hạt tăng tốc khi \(v\left( t \right)\) tăng hay \(v'\left( t \right) > 0.\) Do đó, \(6t > 0 \Leftrightarrow t > 0\).
Hạt giảm tốc khi \(v\left( t \right)\) giảm hay \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t < 0 \Leftrightarrow t < 0\) (không thỏa mãn do \(t \ge 0\)).
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 1.26 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = axn + bxm + c, thì đạo hàm của nó sẽ là f'(x) = naxn-1 + mbxm-1.
Để tìm điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, chúng ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên (điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Đây là hoành độ của các điểm cực trị.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
