Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, với \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;4} \right),\)\(D\left( {2; - 1;1} \right),A'\left( {0;1;2} \right)\). a) Tìm tọa độ các điểm C, B’, D’. b) Viết phương trình mặt phẳng (CB’D’).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, với \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;4} \right),\)\(D\left( {2; - 1;1} \right),A'\left( {0;1;2} \right)\).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B’, D’.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB’D’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng để viết: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi ba điểm không thẳng hàng A, B, C có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
+ Tìm vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;3;1} \right),\overrightarrow {AA'} \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên
+) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_{A'}} = - 1\\{y_{B'}} - {y_{A'}} = 3\\{z_{B'}} - {z_{A'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 1 + {x_{A'}} = - 1 + 0 = - 1\\{y_{B'}} = 3 + {y_{A'}} = 3 + 1 = 4\\{z_{B'}} = 1 + {z_{A'}} = 1 + 2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 1;4;3} \right)\)
+) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} - {x_D} = - 1\\{y_{D'}} - {y_D} = 2\\{z_{D'}} - {z_D} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = - 1 + {x_D} = 1\\{y_{D'}} = 2 + {y_D} = 1\\{z_{D'}} = - 1 + {z_D} = 0\end{array} \right. \Rightarrow D'\left( {1;1;0} \right)\)
+) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = {x_C} - {x_D}\\3 = {y_C} - {y_D}\\1 = {z_C} - {z_D}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 1 + {x_D} = - 1 + 2 = 1\\{y_C} = 3 + {y_D} = 3 - 1 = 2\\{z_C} = 1 + {z_D} = 1 + 1 = 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;2;2} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {CD'} \left( {0; - 1; - 2} \right),\overrightarrow {CB'} \left( { - 2;2;1} \right)\)
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {CD'} ,\overrightarrow {CB'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0\\1&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 2}&2\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;4; - 2} \right)\)
Mặt phẳng (CB’D’) đi qua điểm \(C\left( {1;2;2} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {CD'} ,\overrightarrow {CB'} } \right] = \left( {3;4; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình mặt phẳng (CB’D’) là:
\(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 2z - 7 = 0\)
Bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 5.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự khác. Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số. Dưới đây là một số ví dụ:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
