Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giá trị cực tiểu của hàm số (y = {x^2}ln x) là A. (frac{1}{e}). B. ( - frac{1}{e}). C. ( - frac{1}{{2e}}). D. (frac{1}{{2e}}).
Đề bài
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) làA. \(\frac{1}{e}\).B. \( - \frac{1}{e}\).C. \( - \frac{1}{{2e}}\).D. \(\frac{1}{{2e}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực tiểu của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có: \(y' = 2x\ln x + \frac{{{x^2}}}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}\) (do \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\))
Bảng biến thiên:
Do đó, chọn đáp án C
Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 1.33 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x), thì đạo hàm của hàm số là y' = f'(x).
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là các giá trị x tại đó hàm số có thể đạt cực trị. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, ta xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm cực trị, khoảng đơn điệu.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước giải như sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giảng, bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
