Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\); b) \(f\left( x \right) = {x^3} - x\); c) \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}\); d) \(f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\);
b) \(f\left( x \right) = {x^3} - x\);
c) \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}\);
d) \(f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} dx = 3\int {{x^2}} dx + 2\int x dx - \int 1 dx = {x^3} + {x^2} - x + C\)
b) \(\int {\left( {{x^3} - x} \right)} dx = \int {{x^3}} dx - \int x dx = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
c) \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx = 4\int {{x^2}} dx + 4\int x dx + \int 1 dx = \frac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x + C\)
d) \(\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 4\int {{x^2}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx - 4\int 1 dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - 4x + C\)
Bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.2 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Giả sử bài tập 4.2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Chúng ta sẽ áp dụng các bước giải như sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
Ngoài việc giải bài tập 4.2, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác, chẳng hạn như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta phân tích và giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
