Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau: Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
Đề bài
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:
Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:
\(\frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{20 + 35 + 45 + 35 + 20}} = \frac{{25}}{2}\) (triệu đồng)
Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:
\(\frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5.30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{17 + 23 + 30 + 23 + 17}} = \frac{{25}}{2}\) (triệu đồng)
Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu \(n = 155\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{155}}\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = 38,75\) và \(20 < 38,75 < 20 + 35\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {8;11} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{155}}{4} - 20}}{{35}}.3 = \frac{{269}}{{28}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 116,25\) và \(20 + 35 + 45 < 116,25 < 20 + 35 + 45 + 35\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14;17} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.155}}{4} - \left( {20 + 35 + 45} \right)}}{{35}}.3 = \frac{{431}}{{28}}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = \frac{{431}}{{28}} - \frac{{269}}{{28}} = \frac{{81}}{{14}}\)
Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu \(n = 110\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{110}}\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = 27,5\) và \(17 < 27,5 < 17 + 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {8;11} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \(Q{'_1} = 8 + \frac{{\frac{{110}}{4} - 17}}{{23}}.3 = \frac{{431}}{{46}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 82,5\) và \(17 + 23 + 30 < 82,5 < 17 + 23 + 30 + 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14;17} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.110}}{4} - \left( {17 + 23 + 30} \right)}}{{23}}.3 = \frac{{719}}{{46}}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = \frac{{719}}{{46}} - \frac{{431}}{{46}} = \frac{{144}}{{23}}\)
Vì \({\Delta _{{Q_1}}} < {\Delta _{{Q_2}}}\) nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.
Bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 3.2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Để giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
