Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng A. \(\overrightarrow {MG} \). B. \(2\overrightarrow {MG} \). C. \(3\overrightarrow {MG} \). D. \(4\overrightarrow {MG} \).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng
A. \(\overrightarrow {MG} \).
B. \(2\overrightarrow {MG} \).
C. \(3\overrightarrow {MG} \).
D. \(4\overrightarrow {MG} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Sử dụng kiến thức về hệ thức vectơ về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
Vì M là trung điểm của AG nên \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MG} \).
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = - \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \)
\( = 2\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 2\overrightarrow {MG} \)
Chọn B
Bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong các kỳ thi sắp tới.
Bài tập 9 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng xét dấu của y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | Đại | Tiểu |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Dựa vào bảng xét dấu của y', ta có bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | -∞ | 2 | -2 | +∞ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
Bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
