Bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.50 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Đề bài
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\). Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA' + BB' + CC'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{'^2} + B{'^2} + C{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Gọi 3 điểm cách nhau 2m trên mặt nước là A, B, C. Vị trí thả quả rọi xuống đáy bể lần lượt là A’, B’, C’ sao cho AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m. Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm AB.
Khi đó, A(0;1;0) B(0;-1;0) C(\(\sqrt 3 \);0;0); A’(0;1;4); B’(0;-1;4,4); C’ (\(\sqrt 3 \);0; 4,8).
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0; - 2;0,4} \right);\overrightarrow {B'C'} = \left( {\sqrt 3 ;1;0,4} \right)\).
Mặt phẳng (A’B’C’) nhận \(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ;\overrightarrow {B'C'} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ;\overrightarrow {B'C'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{0,4}\\1&{0,4}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&0\\{0,4}&{\sqrt 3 }\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 2}\\{\sqrt 3 }&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {\frac{{ - 6}}{5};\frac{{2\sqrt 3 }}{5};2\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng (A’ B’ C’) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - \frac{6}{5};\frac{{2\sqrt 3 }}{5};2\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng ngang (mặt nước) là mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k {\rm{ = }}\left( {0;0;1} \right)\).
Nên góc giữa mặt phẳng đáy bể và mặt phẳng ngang là:
\(\cos \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{ - 6}}{5}.0 + \frac{{2\sqrt 3 }}{5}.0 + 2\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{ - 6}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{5}} \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{5\sqrt {29} }}{{29}}\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 21,{8^0}\).
Vậy đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc khoảng 21,8 độ.
Bài tập 5.50 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và mục tiêu của bài toán (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc cả hai).
Giả sử bài tập 5.50 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Việc giải bài tập về đạo hàm không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng, tối ưu hóa một quy trình sản xuất, hoặc phân tích sự biến động của thị trường.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
