Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: (Nleft( t right) = 100{e^{0,012t}}) (N(t) được tính bằng triệu người, (0 le t le 50)). a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50]. c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quố
Đề bài
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về chiều biến thiên của hàm số để tính: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được nói gọn là xét chiều biến thiên của hàm số.
Sử dụng kiến thức về cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến \(y = f\left( x \right)\) để tính:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: \(N\left( 7 \right) = 100{e^{0,012.7}} = 100{e^{0,084}} = 108,763\) (triệu người).
Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: \(N\left( {12} \right) = 100{e^{0,012.12}} = 100{e^{0,144}} = 115,488\) (triệu người).
b) Trên đoạn [0; 50] ta có: \(N'\left( t \right) = 0,012.100{e^{0,012t}} = 1,2{e^{0,012t}} > 0\;\forall t \in \left[ {0;50} \right]\).
Do đó, hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50].
c) Ta có: \(N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}}\).
Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:
\(1,6 = 1,2{e^{0,012t}} \Leftrightarrow {e^{0,012t}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow t = \frac{{250\ln \frac{4}{3}}}{3} \approx 23,97\).
Vậy vào năm 2047 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 1.45 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Đề bài có thể đưa ra một hàm số đơn giản hoặc một hàm số phức tạp, đòi hỏi chúng ta phải áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Để giải bài tập 1.45, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số cho trước là f(x) = x2 + 2x + 1, chúng ta sẽ tính đạo hàm như sau:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Trong trường hợp hàm số phức tạp hơn, chúng ta có thể cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số cho trước là f(x) = sin(x2), chúng ta sẽ tính đạo hàm như sau:
f'(x) = cos(x2) * (x2)' = cos(x2) * 2x = 2x * cos(x2)
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 - 2x2 + x - 5.
Lời giải:
f'(x) = (3x3)' - (2x2)' + (x)' - (5)' = 9x2 - 4x + 1 - 0 = 9x2 - 4x + 1
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ex * cos(x).
Lời giải:
f'(x) = (ex)' * cos(x) + ex * (cos(x))' = ex * cos(x) + ex * (-sin(x)) = ex * (cos(x) - sin(x))
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
