Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu. Hy vọng với bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng; b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Đề bài
Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;
b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, B là biến cố: “Thành viên đội I” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.
Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55\)
a) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\)
Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{71}}{{120}}\)
b) Ta cần tính: \(P\left( {B|A} \right)\). Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\)
Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài tập 6.10 thường có dạng hàm số đa thức hoặc hàm số hữu tỉ. Việc tính đạo hàm bậc nhất có thể đòi hỏi kiến thức về các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Sau khi tính được đạo hàm, việc giải phương trình f'(x) = 0 có thể gặp khó khăn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải phương trình đại số.
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
Khi giải bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm nào đó, điểm đó không thể là cực trị. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm và giải phương trình để tránh sai sót.
Kiến thức về cực trị của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế học, cực trị của hàm số chi phí được sử dụng để tìm mức sản lượng tối ưu. Trong vật lý, cực trị của hàm số năng lượng được sử dụng để tìm trạng thái ổn định của hệ thống.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về cực trị của hàm số. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
