Bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng. c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư kh
Đề bài
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%.
a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.
b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.
c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”, B là biến cố: “Thư chọn bị chặn” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thư chọn không bị chặn”.
Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,03\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,97\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,95\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\).
a) Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,95.0,03 + 0,01.0,97 = 0,0382\).
Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,03}}{{0,0382}} = \frac{{285}}{{382}} \approx 0,746\).
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn là thư rác là khoảng 74,6%.
b) Vì \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,99\);
\(P\left( {B|A} \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\).
Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\)
\(= \frac{{0,97.0,99}}{{0,97.0,99 + 0,03.0,05}} = \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,998\)
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn là thư đúng là khoảng 99,8%.
c) Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{285}}{{382}} \approx 0,254\).
Vậy có khoảng 25,4% thư đúng trong các thư bị chặn.
Ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,002\).
Vậy có khoảng 0,2% thư rác trong số các thư không bị chặn.
Bài tập 6.11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng đã cho, đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng. Trong bài tập 6.11, đề bài thường cho một hàm số mô tả một đại lượng nào đó và yêu cầu tìm giá trị của đại lượng đó tại một thời điểm nhất định hoặc tìm điều kiện để đại lượng đó đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải bài toán. Tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Sử dụng các kết quả này để tìm giá trị của đại lượng cần tìm hoặc tìm điều kiện để đại lượng đó đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giả sử bài tập 6.11 yêu cầu tìm vận tốc của một vật tại thời điểm t. Ta có hàm vị trí của vật là s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t. Để tìm vận tốc, ta cần tính đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian: v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 2. Sau đó, thay giá trị của t vào hàm vận tốc để tìm vận tốc tại thời điểm đó.
Ngoài bài tập 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
