Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\). c) Tính \(\widehat {ABC}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
c) Tính \(\widehat {ABC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\) thì tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \). Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu \(xx' + yy' + zz' = 0\)
c) Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{5}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = 2\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{{ - 4}}{3};2} \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 3;0} \right),\overrightarrow {AC} \left( {3; - 1;3} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 3} \right)\left( { - 1} \right) + 0.3 = 0\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
c) Ta có: \(BA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;AC = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {19} \)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {54^0}\)
Bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:
Giải phương trình f'(x) = (x-1)(x+2) = 0, ta được x = 1 và x = -2.
Xét dấu của f'(x):
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = -2 với giá trị là ... và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị là ...
)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập trực tuyến trên toan11.edu.vn.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
