Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau: a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn? b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Đề bài
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để giải thích: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm càng lớn thì độ rủi ro càng lớn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\) (triệu đồng)
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\) (triệu đồng)
Do đó, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.
b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.2 + 12,{5^2}.5 + 17,{5^2}.8 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.4} \right) - 18,{5^2} = 34\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A: \({s_A} = \sqrt {34} \) (triệu đồng)
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.4 + 17,{5^2}.2 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.6} \right) - 16,{9^2} = 64,64\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B: \({s_B} = \sqrt {64,64} \) (triệu đồng)
Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn.
Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trịĐể tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trịTa xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để học tốt môn Toán 12, bạn cần:
Toan11.edu.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
