Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.) b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Đề bài
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm.
a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.)
b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\). Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA' + BB' + CC'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{'^2} + B{'^2} + C{'^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Khi đó, \(A\left( {0;1;0,4} \right),B\left( {1;1;0,44} \right),C\left( {1;0;0,48} \right),D\left( {0;0;z} \right)\)
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} \left( {1;0;0,04} \right),\overrightarrow {DC} \left( {1;0,0,48 - z} \right)\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow 0,48 - z = 0,04 \Rightarrow z = 0,44\)
Do đó, \(D\left( {0;0;0,44} \right)\). Vậy khoảng cách từ D đến đáy bể bằng 44cm.
b) Đặt tên các điểm như hình vẽ. Kẻ AA’ vuông góc với Oz tại A’.
Mặt phẳng (Oxz) nhận \(\overrightarrow j \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (Oxz) là: \(y = 0\).
Ta có: \(AA' = d\left( {A,\left( {Oxz} \right)} \right) = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 1\), \(AD = \sqrt {{1^2} + 0,{{04}^2}} = \frac{{\sqrt {626} }}{{25}}\)
Tam giác ADA’ vuông tại A’ nên \(\cos \left( {AA',DA} \right) = \frac{{AA'}}{{AD}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt {626} }}{{25}}}} \Rightarrow \left( {AA',AD} \right) \approx 2,{3^o}\)
Vậy đáy bể nghiêng mới mặt nằm ngang một góc khoảng \(2,{3^o}\).
Bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 5.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x), thì đạo hàm của hàm số là y' = f'(x).
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu).
Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, ta xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm cực trị.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Việc giải bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Đây là những kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán thực tế và trong các kỳ thi Toán.
Bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
