Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Tìm: a) (int {left( {2cos x - frac{3}{{{{sin }^2}x}}} right)} dx); b) (int {4{{sin }^2}frac{x}{2}} dx); c) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}} dx); d) (int {left( {x + {{tan }^2}x} right)} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\);
b) \(\int {4{{\sin }^2}\frac{x}{2}} dx\);
c) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx\);
d) \(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
\(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\sin x} dx = - \cos x + C,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {2\cos x - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx = 2\int {\cos x} dx - 3\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = 2\sin x + 3\cot x + C\)
b) Từ công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), áp dụng vào bài ta có:
\(\cos x = 1 - 2{\sin ^2}\frac{x}{2} \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\frac{x}{2} = 1 - \cos x \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\frac{x}{2} = 2(1 - \cos x)\)
Từ đó suy ra:
\(\int {4{{\sin }^2}\frac{x}{2}} dx = \int {2\left( {1 - \cos x} \right)} dx = 2\int {dx - 2\int {\cos x} dx = 2x - 2\sin x + C} \)
c) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}} \right)} dx = \int {\left( {1 - \sin x} \right)} dx\)
\( = \int {dx} - \int {\sin x} dx = x + \cos x + C\)
d) \(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {xdx} + \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \tan x - x + C\)
Bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.4 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Để giải bài tập 4.4, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập 4.4 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
f'(x) = d/dx (x2 + 2x + 1) = d/dx (x2) + d/dx (2x) + d/dx (1) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 12 online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
