Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Đường tiệm cận ngang
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2\).
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) là \(y = 2\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\) có đồ thị (C). Với \(x > 0\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = 2\) (H.1.19).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty \)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\left( {x;\frac{{2x + 1}}{x}} \right)\); \(H\left( {x;2} \right)\).
Do đó, \(MH = \sqrt {{{\left( {x - x} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{{2x + 1}}{x}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{2x - 2x - 1}}{x}} \right)}^2}} = \frac{1}{x}\) (do \(x > 0\))
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\). Do đó, khi \(x \to + \infty \) thì \(MH \to 0\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 15{e^{ - 0,012t}}\). Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi \(t \to + \infty \)? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } m\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 15{e^{ - 0,012t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{15}}{{{e^{0,012t}}}} = 0\)
Do đó, \(m\left( t \right) \to 0\) khi \(t \to + \infty \).
Trong hình 1.18, khi \(t \to + \infty \) thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\) có đồ thị (C). Với \(x > 0\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = 2\) (H.1.19).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty \)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\left( {x;\frac{{2x + 1}}{x}} \right)\); \(H\left( {x;2} \right)\).
Do đó, \(MH = \sqrt {{{\left( {x - x} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{{2x + 1}}{x}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{2x - 2x - 1}}{x}} \right)}^2}} = \frac{1}{x}\) (do \(x > 0\))
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\). Do đó, khi \(x \to + \infty \) thì \(MH \to 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2\).
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) là \(y = 2\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 15{e^{ - 0,012t}}\). Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi \(t \to + \infty \)? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } m\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 15{e^{ - 0,012t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{15}}{{{e^{0,012t}}}} = 0\)
Do đó, \(m\left( t \right) \to 0\) khi \(t \to + \infty \).
Trong hình 1.18, khi \(t \to + \infty \) thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Bài 1 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và ngược lại.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 + 2x + 1. Đạo hàm của hàm số là y' = 2x + 2. Xét dấu y':
Bài 2 yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bài 3 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị), và các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = x2, ta xác định:
Dựa vào các yếu tố này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
