Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0); c) ({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0); d) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\);
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\);
c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\);
d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 1,b = 0,c = \frac{5}{2},d = 30\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {0^2} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = \frac{{ - 91}}{4} < 0\).
Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.
b) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 2,b = - 1,c = 1,d = 0\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 0 = 6 > 0\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu có tâm \(\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \).
c) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
d) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 0,b = 0,c = 0,d = 5\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {0^2} - 5 = - 5 < 0\).
Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.
Bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 5.29 yêu cầu chúng ta tính giá trị của một tích phân xác định. Đề bài có thể cho trước hàm số cần tích phân và giới hạn tích phân, hoặc yêu cầu chúng ta tìm hàm số cần tích phân dựa trên các thông tin đã cho.
Để giải bài tập 5.29, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính tích phân ∫ab f(x) dx, trong đó f(x) = x2 + 1 và a = 0, b = 1. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
∫01 (x2 + 1) dx = [x3/3 + x]01 = (13/3 + 1) - (03/3 + 0) = 4/3
Vậy, giá trị của tích phân ∫01 (x2 + 1) dx là 4/3.
Ngoài bài tập 5.29, còn rất nhiều bài tập tương tự về tích phân trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này có thể yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập tích phân một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:
Bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
