Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau: Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên: \(R = 7,5 - 5 = 2,5\)
Cỡ mẫu: \(n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\), vì \({x_{10}} \in \left[ {5,5;6} \right),{x_{11}} \in \left[ {6;6,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 6\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {6,5;7} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 6,5 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 8 + 15} \right)}}{{10}}.0,5 = 6,75\).
Khoảng biến thiên: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,75 - 6 = 0,75\)
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là: \(\overline x = \frac{1}{{40}}\left( {5,25.2 + 5,75.8 + 6,25.15 + 6,75.10 + 7,25.5} \right) = 6,35\)
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( {5,{{25}^2}.2 + 5,{{75}^2}.8 + 6,{{25}^2}.15 + 6,{{75}^2}.10 + 7,{{25}^2}.5} \right) - 6,{35^2} = 0,2775\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(\sqrt {0,2775} = \frac{{\sqrt {111} }}{{20}} \approx 0,53\)
Bài tập 3.14 thuộc chương trình Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 3.14 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập 3.14, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 3.14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
