Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 46, 47, 48 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Vectơ trong không gian
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải bài toán: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử có ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) sao cho: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow c \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) có cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) (1)
Vì \(\overrightarrow b = \overrightarrow c \) nên hai vectơ \(\overrightarrow c \), \(\overrightarrow b \) có cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow c \) có cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right|\). Do đó, \(\overrightarrow a = \overrightarrow c \)
Do đó, hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 46 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.2, lực căng dây (được tạo ra bởi sức nặng của kiện hàng) được thể hiện bởi các đoạn thẳng có mũi tên màu đỏ.
a) Các đoạn thẳng này cho biết gì về hướng và độ lớn của các các lực căng dây?
b) Các đoạn thẳng này có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về biểu diễn lực qua đoạn thẳng có hướng: Dùng đoạn thẳng có hướng để biểu diễn lực căng dây. Hướng của đoạn thẳng chỉ hướng của của lực căng dây, độ dài đoạn thẳng thể hiện độ lớn của lực và được lấy tỉ lệ với độ lớn của lực.
Lời giải chi tiết:
a) Các đoạn thẳng này có hướng lên trên (về phía móc cần cẩu) và độ dài của các đoạn thẳng thể hiện cho độ lớn của các lực căng dây và được lấy tỉ lệ với độ lớn của các lực căng dây.
b) Các đoạn thẳng này không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.7)
a) So sánh độ dài hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \).
b) Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \).
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) có cùng phương không? Có cùng hướng không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ABCD và DCC’D’ là các hình bình hành. Suy ra, \(AB = CD = D'C'\). Do đó, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {D'C'} } \right|\).
b) Vì ABCD và DCC’D’ là các hình bình hành nên AB//CD, CD//C’D’. Do đó, AB//C’D’. Vậy giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) song song với nhau.
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) cùng phương và cùng hướng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (H.2.6). Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \):
a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?
b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ để tìm vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD): Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ để tìm hai vectơ có cùng độ dài: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\)
Lời giải chi tiết:
a) Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \), hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)
b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(AD = DC = DD'\)
Tam giác ADD’ vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AD' = \sqrt {A{D^2} + DD{'^2}} = AD\sqrt 2 \)
Tam giác ADC vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = AD\sqrt 2 \)
Do đó, \(AD' = AC\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right|\). Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} \) có cùng độ dài.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 48 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Trong ba vectơ \(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DC} \), vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải bài toán: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và \(AB = CD\). Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau.
Vì AB và SC chéo nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) không cùng phương. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) không bằng nhau.
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không cùng phương nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không bằng nhau.
b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.
Tứ giác ABNM có: AB//MN, AM//BN nên tứ giác ABNM là hình bình hành. Do đó, \(AB = MN\), lại có: AB//MN nên hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AB} \) cùng độ dài và cùng hướng. Suy ra, \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \). Vậy điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh BC.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 48 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà là \(\overrightarrow a \). Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 22 lên tầng 29 của tòa nhà là \(\overrightarrow b \).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều dịch chuyển từ tầng thấp lên tầng cao nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có cùng hướng (1).
Độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 7\), độ dài vectơ \(\overrightarrow b \) là: \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 7\) nên \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 7\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \). Vậy các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau.
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.3 cho ta ví dụ về một số đại lượng có thể biểu diễn bởi vectơ trong không gian. Hãy tìm thêm một số ví dụ tương tự.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về nhận biết vectơ trong không gian để tìm hình ảnh thực tế: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Lời giải chi tiết:
Một số ví dụ khác:
a) Hướng bay của khinh khí cầu:
b) Hướng đi của thuyền trên sông:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 46 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.2, lực căng dây (được tạo ra bởi sức nặng của kiện hàng) được thể hiện bởi các đoạn thẳng có mũi tên màu đỏ.
a) Các đoạn thẳng này cho biết gì về hướng và độ lớn của các các lực căng dây?
b) Các đoạn thẳng này có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về biểu diễn lực qua đoạn thẳng có hướng: Dùng đoạn thẳng có hướng để biểu diễn lực căng dây. Hướng của đoạn thẳng chỉ hướng của của lực căng dây, độ dài đoạn thẳng thể hiện độ lớn của lực và được lấy tỉ lệ với độ lớn của lực.
Lời giải chi tiết:
a) Các đoạn thẳng này có hướng lên trên (về phía móc cần cẩu) và độ dài của các đoạn thẳng thể hiện cho độ lớn của các lực căng dây và được lấy tỉ lệ với độ lớn của các lực căng dây.
b) Các đoạn thẳng này không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.3 cho ta ví dụ về một số đại lượng có thể biểu diễn bởi vectơ trong không gian. Hãy tìm thêm một số ví dụ tương tự.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về nhận biết vectơ trong không gian để tìm hình ảnh thực tế: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Lời giải chi tiết:
Một số ví dụ khác:
a) Hướng bay của khinh khí cầu:
b) Hướng đi của thuyền trên sông:
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (H.2.6). Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \):
a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?
b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ để tìm vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD): Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ để tìm hai vectơ có cùng độ dài: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\)
Lời giải chi tiết:
a) Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \), hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)
b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(AD = DC = DD'\)
Tam giác ADD’ vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AD' = \sqrt {A{D^2} + DD{'^2}} = AD\sqrt 2 \)
Tam giác ADC vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = AD\sqrt 2 \)
Do đó, \(AD' = AC\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right|\). Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} \) có cùng độ dài.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.7)
a) So sánh độ dài hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \).
b) Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \).
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) có cùng phương không? Có cùng hướng không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ABCD và DCC’D’ là các hình bình hành. Suy ra, \(AB = CD = D'C'\). Do đó, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {D'C'} } \right|\).
b) Vì ABCD và DCC’D’ là các hình bình hành nên AB//CD, CD//C’D’. Do đó, AB//C’D’. Vậy giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) song song với nhau.
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \) cùng phương và cùng hướng.
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 47 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải bài toán: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử có ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) sao cho: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow c \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) có cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) (1)
Vì \(\overrightarrow b = \overrightarrow c \) nên hai vectơ \(\overrightarrow c \), \(\overrightarrow b \) có cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow c \) có cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right|\). Do đó, \(\overrightarrow a = \overrightarrow c \)
Do đó, hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 48 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Trong ba vectơ \(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DC} \), vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải bài toán: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và \(AB = CD\). Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau.
Vì AB và SC chéo nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) không cùng phương. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) không bằng nhau.
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không cùng phương nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không bằng nhau.
b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.
Tứ giác ABNM có: AB//MN, AM//BN nên tứ giác ABNM là hình bình hành. Do đó, \(AB = MN\), lại có: AB//MN nên hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AB} \) cùng độ dài và cùng hướng. Suy ra, \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \). Vậy điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh BC.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 48 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà là \(\overrightarrow a \). Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 22 lên tầng 29 của tòa nhà là \(\overrightarrow b \).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều dịch chuyển từ tầng thấp lên tầng cao nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có cùng hướng (1).
Độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 7\), độ dài vectơ \(\overrightarrow b \) là: \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 7\) nên \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 7\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \). Vậy các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau.
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị. Đây là nền tảng quan trọng để các em tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của một số hàm số cơ bản. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số. Ví dụ, để xác định tập xác định của hàm số, các em cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa.
Bài 2 tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, các em cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, các em có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, các em có thể sử dụng hàm số để mô tả sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, hoặc để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập. Hướng dẫn giải sẽ bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các lưu ý quan trọng.
Ví dụ: Giải bài 1.1 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
Xác định tập xác định của hàm số: f(x) = √(2x - 1)
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em cần:
Các em có thể tham khảo các tài liệu sau để học Toán 12 hiệu quả:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
