Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).
Đề bài
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét khoảng đồng biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2x + 4 - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{\left( {x + 2} \right)}} > 0\;\forall x \ne - 2\)
Do đó, hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)'\left( {x - 3} \right) - \left( {{x^2} + x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)'}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - {x^2} - x - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {7; + \infty } \right)\).
Bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm trong chương trình Toán 12.
Bài tập 1.3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.3:
Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. limx→0 sin(x) / x = 1
Để hiểu sâu hơn về giới hạn, bạn có thể tham khảo các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
