Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu. Hy vọng với bài giải này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới.
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là
A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\).
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\).
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) nên phương trình d là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
Chọn A
Bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số mà chúng ta muốn tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong bài tập này, hàm số thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học liên quan đến các biến số và các thông số cho trước.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa. Việc xác định tập xác định là bước quan trọng để đảm bảo rằng chúng ta chỉ xét các giá trị hợp lệ của biến số.
Đạo hàm của hàm số là một công cụ mạnh mẽ để tìm các điểm cực trị của hàm số. Chúng ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
Sau khi tìm được các điểm dừng, chúng ta cần xác định xem chúng là điểm cực đại, điểm cực tiểu hay điểm uốn. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai.
Nếu bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Giả sử chúng ta có bài toán sau:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên mạng hoặc tham khảo các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.
Bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
