Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Sơ đồ khảo sát hàm số
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\). Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó \(y' = 0\).
b) Xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.
c) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) và lập bảng biến thiên của hàm số.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính y’. Giải phương trình \(y' = 0\).
b) Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm cực trị hàm số: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).
d) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) nhận đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) làm trục đối xứng.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(y' = 2x - 4,y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy với \(x = 2\) thì \(y' = 0\).
b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2,\) giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = - 1\). Hàm số không có cực đại.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)
Bảng biến thiên:
d) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right)\).
Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \(\left( {3;0} \right);\left( {1;0} \right)\).
Điểm \(\left( {4;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng.
d) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right)\).
Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \(\left( {3;0} \right);\left( {1;0} \right)\).
Điểm \(\left( {4;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng.
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về giới hạn. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Mục 1 bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trang 26 SGK Toán 12 tập 1:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trang 27 SGK Toán 12 tập 1:
Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:
Giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
