Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\).a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để tính: Nếu điểm A thuộc trục Oz thì tọa độ của điểm A là A(0; 0; z).
Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để giải: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \). Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu \(xx' + yy' + zz' = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 - 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ trọng tâm G là: G\(\left( {\frac{2}{3};0;\frac{4}{3}} \right)\).
b) Vì M thuộc trục Oz nên M(0; 0; z).
Ta có: \(\overrightarrow {BM} \left( { - 1; - 1;z + 1} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 3;1; - 1} \right)\)
Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên
\(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).1 + \left( {z + 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2 - z - 1 = 0 \Leftrightarrow z = 1\).
Vậy M(0; 0; 1) thì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2) có các nghiệm là x = 1 và x = -2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
