Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc. a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x). b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với \(x \ge 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này. c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Đề bài
Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc.
a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).
b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với \(x \ge 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Tìm cực trị của hàm số.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
a) Khối lượng dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: \(m = 30.100 + 8x = 8x + 3\;000\left( {mg} \right)\)
Thể tích dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: \(V = 30 + x\left( {ml} \right)\)
Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa là:
\(C\left( x \right) = \frac{m}{V} = \frac{{8x + 3000}}{{30 + x}}\left( {mg/ml} \right)\)
b) Khảo sát hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) với \(x \ge 0\).
1. Tập xác định của hàm số: \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
2. Sự biến thiên:
\(C'\left( x \right) = \frac{{ - 2760}}{{{{\left( {x + 30} \right)}^2}}} < 0\forall x \ge 0\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}} = 8\).
Do đó, đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) nhận đường thẳng \(y = 8\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy)
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;100).
Đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) đi qua các điểm (200; 20); \(\left( {120;\frac{{132}}{5}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}}\) với \(x \ge 0\) là phần nét màu xanh không bị gạch chéo.
c) Vì \(C'\left( x \right) = \frac{{ - 2760}}{{{{\left( {x + 30} \right)}^2}}} < 0\forall x \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x + 3000}}{{x + 30}} = 8\) nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml
Bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 1.24 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Để giải bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước giải như sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Bài tập 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
