Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(y = {2^x} - \frac{1}{x}\); b) \(y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).
Đề bài
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {2^x} - \frac{1}{x}\);
b) \(y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right),\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
\(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {{2^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \int {{2^x}dx} - \int {\frac{1}{x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \ln \left| x \right| + C\)
b) \(\int {\left( {x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx} + 3\int {\cos x - 2\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} } \)
\( = \frac{{2{x^2}\sqrt x }}{5} + 3\sin x + 2\cot x + C\)
Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 4.28 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các hàm số sau:
Để giải bài tập 4.28, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Cụ thể:
Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Khi tính đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và các trường hợp đặc biệt. Ví dụ, khi tính đạo hàm của tích hai hàm số, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hiện các bài tập luyện tập sau:
Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt, chúng ta có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
