Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Toan11.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để các em dễ dàng theo dõi và hiểu bài. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài tập 4.16 này nhé!
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Loren
Đề bài
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số \(y = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1\;723} \right)^2},0 \le x \le 100\), trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:
\(\int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left( {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right)dx} \)
\( = \left( {7,{{442.10}^{ - 8}}{x^5} + \frac{{11881}}{{75}}{{.10}^{ - 6}}{x^3} + {{1723}^2}x + 6,{{649.10}^{ - 6}}{x^4} + \frac{{105103}}{{150000}}{x^3} + 37,0614{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}100\\0\end{array} \right.\)
\( = 7,{442.10^{ - 8}}{.100^5} + \frac{{11881}}{{75}}{.10^{ - 6}}{.100^3} + {1723^2}.100 + 6,{649.10^{ - 6}}{.100^4}\)
\( + \frac{{105103}}{{150000}}{.100^3} + 37,{0614.100^2} = 297945768,18\)
Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 4.16 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải một phương trình chứa đạo hàm. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải bài tập thành công.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.16 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, logic, kèm theo các giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu bài. Ví dụ:)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.16, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa mà toan11.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích hai hàm số |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
