Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ({45^0}), hãy tính: a) (overrightarrow a .overrightarrow b ); b) (left( {overrightarrow a + 3overrightarrow b } right).left( {overrightarrow a - 2overrightarrow b } right)) c) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}).
Đề bài
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là \({45^0}\), hãy tính:a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \);b) \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\)c) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1.1.\cos {45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b - 6{\overrightarrow b ^2} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - 6.1 = - 5 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 1 + 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = 2 + \sqrt 2 \)
Bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Vậy, hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học toán online.
Bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
