Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + t\z = 4 - 2tend{array} right.). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;-2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&-2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\-2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { 0;6;3} \right).\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { 0;6;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là:
\(0(x - 0) + 6(y - 0) + 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 6y + 3z = 0 \Leftrightarrow 2y + z = 0\).
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính tích phân I = ∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tích phân cơ bản. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm nguyên hàm của hàm số dưới dấu tích phân, sau đó tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới, và lấy hiệu của hai giá trị này.
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + 1 là F(x) = (x^3)/3 + x + C, trong đó C là hằng số tích phân.
F(1) = (1^3)/3 + 1 = 4/3
F(0) = (0^3)/3 + 0 = 0
I = F(1) - F(0) = 4/3 - 0 = 4/3
Vậy, kết quả của tích phân I = ∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1 là 4/3.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về tích phân. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải bài tập Toán 12 khác.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| 5.41 | Xem lời giải |
| 5.42 | Xem lời giải |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
