Bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.44, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n \left( {1; - 2; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\{ - 2}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\1&{ - 2}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 4;3; - 5} \right)\)
Vì mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \( - 4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) - 5z = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y - 5z + 7 = 0\)
Bài tập 5.44 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán tối ưu hóa, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Đề bài cụ thể sẽ cung cấp thông tin về hàm số, khoảng xác định và yêu cầu tìm giá trị tối ưu.
Để giải quyết bài tập 5.44, học sinh cần nắm vững các bước sau:
(Nội dung giải chi tiết bài tập 5.44 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1 trên đoạn [0, 3].
Các bài tập tối ưu hóa có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
Để củng cố kiến thức về bài tập tối ưu hóa, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững phương pháp giải và ứng dụng kiến thức vào thực tế sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
