Bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {Oz,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Do đó, góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P) khoảng \(24,{1^o}\).
Bài tập 5.21 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 5.21, yêu cầu thường là tìm đạo hàm của một hàm số, giải phương trình đạo hàm hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến đạo hàm. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Sau khi đã xác định yêu cầu của bài toán, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tìm đạo hàm của hàm số. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản bao gồm:
Trong một số trường hợp, bài tập yêu cầu giải phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị hoặc khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải phương trình đạo hàm, học sinh cần sử dụng các phương pháp giải phương trình đại số cơ bản, như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương pháp đồ thị.
Trong một số trường hợp, bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến đạo hàm. Để chứng minh đẳng thức này, học sinh cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và các phép biến đổi đại số để đưa đẳng thức về dạng tương đương.
Giả sử bài tập 5.21 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để giải bài tập này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm của tổng để tìm đạo hàm của hàm số:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
