Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 27, 28 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Tìm cực trị của hàm số.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
2. Sự biến thiên:
Ta có: \(y' = - 6{x^2} + 6x - 5 = - 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{2} \le - \frac{7}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = - \infty \)
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\) với trục tung là \(\left( {0;0} \right)\).
Ta có: \( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow - x\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).
Điểm \(\left( {1; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right)\).
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân một cách dễ dàng hơn.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
a) lim (x→0) (sin x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có:
lim (x→0) (sin x) / x = 1
b) lim (x→0) (1 - cos x) / x^2
Lời giải: Ta có thể sử dụng công thức lượng giác 1 - cos x = 2sin^2(x/2). Khi đó:
lim (x→0) (1 - cos x) / x^2 = lim (x→0) 2sin^2(x/2) / x^2 = lim (x→0) 2(sin(x/2) / x)^2 = 2(1/2)^2 = 1/2
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:
lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số và luyện tập giải các bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
