Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là A. \(M = 6\). B. \(M = 7\). C. \(M = \frac{{19}}{3}\). D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Đề bài
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là
A. \(M = 6\).
B. \(M = 7\).
C. \(M = \frac{{19}}{3}\).
D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M trong các số trên. Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(y\left( 2 \right) = 7,y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3},y\left( 3 \right) = 6\). Do đó, \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 7\)
Chọn B.
Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tích phân phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Ví dụ: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx
Giải:
∫(2x + 1) dx = ∫2x dx + ∫1 dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x2/2) + x + C = x2 + x + C
Trong đó, C là hằng số tích phân.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân:
Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
