Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\). b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này. Lập bảng bi
Đề bài
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). 
a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính giới hạn của hàm số để tính.
Sử dụng kiến thức về lập bảng biến thiên của hàm số để lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \Rightarrow q = \frac{{pf}}{{p - f}}\). Do đó, \(q = g\left( p \right) = \frac{{pf}}{{p - f}}\) với \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{{pf}}{{p - f}} = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{f}{{1 - \frac{f}{p}}} = f,\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} \frac{{pf}}{{p - f}} = + \infty \)
Ý nghĩa của \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right) = f\): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.
Ý nghĩa của \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right) = + \infty \): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.
c) Ta có: \(q' = g'\left( p \right) = \frac{{ - {f^2}}}{{{{\left( {p - f} \right)}^2}}} < 0\;\forall p \in \left( {f; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên:
Bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 1.44 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Để tìm đạo hàm của f(x), chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 3x2 - 6x + 2 - 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tìm đạo hàm của g(x), chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích:
g'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
g'(x) = (2x) * (x - 2) + (x2 + 1) * (1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
Vậy, g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Để tìm đạo hàm của h(x), chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) + d/dx (cos(x))
h'(x) = cos(2x) * d/dx (2x) - sin(x)
h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
Vậy, h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ngoài ra, bạn cũng cần luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Giả sử chúng ta muốn tìm đạo hàm của hàm số y = x4 + 2x2 - 5. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = d/dx (x4) + d/dx (2x2) - d/dx (5)
y' = 4x3 + 4x - 0
Vậy, y' = 4x3 + 4x
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
