Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ các điểm: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết
Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).
Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow i \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho \(\overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i \). Mà D(2; 0; 0) nên \(m = 2\).
Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho \(\overrightarrow {OB} = n\overrightarrow j \). Mà B(0; 4; 0) nên \(n = 4\)
Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ \(\overrightarrow {OA'} \) và \(\overrightarrow k \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho \(\overrightarrow {OA'} = p\overrightarrow k \). Mà A’(0; 0; 3) nên \(p = 3\).
Vì ODCB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \). Do đó, C(2; 4; 0).
Vì OA’B’B là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OB'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB} = p\overrightarrow k + n\overrightarrow j = 3\overrightarrow k + 4\overrightarrow j \). Do đó, B’(0; 4; 3).
Vì OA’D’D là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \). Do đó, D’(2; 0; 3).
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA'} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Do đó, C’(2; 4; 3).
Bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trịĐể tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trịTa xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểuf(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và đạt cực tiểu là -2 tại x = 2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học toán online.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| x | f'(x) | Kết luận |
|---|---|---|
| -1 | 9 | Hàm số đồng biến |
| 1 | -3 | Hàm số nghịch biến |
| 3 | 9 | Hàm số đồng biến |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
