Giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

Phương pháp giải

Để giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của (f(x) - f(x₀)) / (x - x₀) khi x tiến tới x₀.
2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Có nhiều quy tắc tính đạo hàm cho các hàm số cơ bản, như đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
3. Sử dụng đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Lời giải chi tiết bài tập 3.13

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1)

Giải:

Áp dụng định nghĩa đạo hàm, ta có:

f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h

Thay f(x) = x² + 2x - 1 vào, ta được:

f'(x) = lim_h→0 ((x+h)² + 2(x+h) - 1 - (x² + 2x - 1)) / h

f'(x) = lim_h→0 (x² + 2xh + h² + 2x + 2h - 1 - x² - 2x + 1) / h

f'(x) = lim_h→0 (2xh + h² + 2h) / h

f'(x) = lim_h→0 (2x + h + 2)

f'(x) = 2x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.

Để tìm đạo hàm tại x = 1, ta thay x = 1 vào f'(x):

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1 là 4.

Ví dụ minh họa khác

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa khác:

• Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x).
• Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = e^x.
• Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = ln(x).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Bài tập 3.14 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
2. Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
3. Bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!