Bài tập 5.15 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và hữu ích nhất cho học sinh. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này nhé!
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\).
a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) và tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó:
\({\Delta _1}//{\Delta _2} \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \({A_1}\not \in {\Delta _2}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {3;1;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {3;1;2} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.
Lại có: \(\frac{{1 - 1}}{3} \ne \frac{{3 + 1}}{1}\) nên điểm A không thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\).
Do đó, \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song nhau.
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 1;0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {0; - 4; - 2} \right)\) không cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {3;1;2} \right)\).
Lại có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 4}&{ - 2}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\{ - 2}&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&{ - 4}\end{array}} \right|} \right) = \left( {6;6; - 12} \right)\)
Do đó, mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nhận \(\frac{1}{6}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến. Lại có, điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là: \(x - 1 + y - 3 - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z = 0\).
Bài tập 5.15 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ sẽ được chèn vào đây). Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tìm điểm tối ưu trong một bài toán kinh tế.
Bài tập 5.15 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
