Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 49, 50, 51 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong SGK.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} } \right| = 1\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) (H.2.10).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, AB//A’B’ và \(AB = A'B'\). Do đó, tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. Suy ra, AA’//BB’ và \(AA' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \).
Vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, BC//B’C’ và \(BC = B'C'\). Do đó, tứ giác CBB’C’ là hình bình hành. Suy ra, CC’//BB’ và \(CC' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài; hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\) nên tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra, \(AC = A'C'\) và AC//A’C’. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'C'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để chứng minh: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Suy ra \(BM = DN\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, \(BN = DM\) và BN//DM. Hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) có cùng độ dài và ngược hướng nên \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau.
b) Theo a ta có: \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {DM} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SC} \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Lời giải chi tiết:
Quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B là: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) (1)
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’D’D và DD’C’C là hình bình hành. Do đó, AA’//DD’, \(AA' = DD'\) và \(DD' = CC'\), DD’//CC’. Suy ra, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\). Suy ra, tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về Định luật III Newton để giải thích: Lực tác dụng và phản lực là hai lực cùng phương, ngược hướng và có độ lớn bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các vectơ biểu diễn hai lực đó có độ dài bằng nhau và hướng của chúng là ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để giải thích: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) (H.2.10).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, AB//A’B’ và \(AB = A'B'\). Do đó, tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. Suy ra, AA’//BB’ và \(AA' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \).
Vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, BC//B’C’ và \(BC = B'C'\). Do đó, tứ giác CBB’C’ là hình bình hành. Suy ra, CC’//BB’ và \(CC' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài; hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\) nên tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra, \(AC = A'C'\) và AC//A’C’. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'C'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} } \right| = 1\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) (1)
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’D’D và DD’C’C là hình bình hành. Do đó, AA’//DD’, \(AA' = DD'\) và \(DD' = CC'\), DD’//CC’. Suy ra, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\). Suy ra, tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Lời giải chi tiết:
Quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B là: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về Định luật III Newton để giải thích: Lực tác dụng và phản lực là hai lực cùng phương, ngược hướng và có độ lớn bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các vectơ biểu diễn hai lực đó có độ dài bằng nhau và hướng của chúng là ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để chứng minh: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Suy ra \(BM = DN\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, \(BN = DM\) và BN//DM. Hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) có cùng độ dài và ngược hướng nên \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau.
b) Theo a ta có: \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {DM} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SC} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để giải thích: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 49 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chứa các bài tập rèn luyện về khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh sự tồn tại của giới hạn, hoặc tính giá trị của giới hạn.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1. Để giải bài tập này, ta có thể rút gọn biểu thức f(x) thành f(x) = x + 1, sau đó tính giới hạn bằng cách thay x = 1 vào biểu thức rút gọn. Kết quả là giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 bằng 2.
Trang 50 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các bài tập về giới hạn của hàm số tại vô cùng. Các bài tập này yêu cầu học sinh phân tích cấu trúc của hàm số để xác định xu hướng của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc trừ vô cùng.
Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tính giới hạn của hàm số g(x) = (2x + 1)/(x - 3) khi x tiến tới vô cùng. Để giải bài tập này, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x, sau đó tính giới hạn của thương. Kết quả là giới hạn của g(x) khi x tiến tới vô cùng bằng 2.
Trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chứa các bài tập tổng hợp về giới hạn, bao gồm cả các bài tập về giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô cùng, và các dạng giới hạn đặc biệt. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính giới hạn của hàm số h(x) = (√(x + 1) - 2)/(x - 3) khi x tiến tới 3. Để giải bài tập này, ta có thể nhân liên hợp cho biểu thức √(x + 1) + 2, sau đó rút gọn và tính giới hạn. Kết quả là giới hạn của h(x) khi x tiến tới 3 bằng 1/4.
Để học tập và ôn luyện hiệu quả về giới hạn của hàm số, các em nên:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 49, 50, 51 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập về giới hạn của hàm số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
