Giải bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 6.16, chúng ta cần:

• Xác định hàm số cần khảo sát.
• Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
• Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất.
• Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
• Kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để minh họa, giả sử bài tập 6.16 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại cực trị:
   • Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
   Vậy, x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn:
   • f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
   • f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
   • f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
   • f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
5. Kết luận: Trên đoạn [-1; 3], hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0 và x = 3, đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = -1 và x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6.16, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Tính đạo hàm một cách chính xác.
• Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ cách giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!